La formule correcte est « Je vous saurais gré de ». Elle s'emploie pour faire une demande de manière très polie.
Dans cette formule, le verbe savoir a un sens ancien : il veut dire ici être reconnaissant ou garder de la reconnaissance. Le mot gré signifie reconnaissance ou gratitude.
Ainsi, « Je vous saurais gré de » veut dire, en plus simple : « Je vous serais reconnaissant de ».
On rencontre parfois « Je vous serais gré de », mais cette forme est considérée comme incorrecte. La formule consacrée est bien « Je vous saurais gré de ».
Astuce : retiens l'expression entière : « je vous saurais gré de ». C'est la seule forme correcte.
On l'utilise pour faire une demande de manière très polie.