Entre « comme même » et « quand même », la seule expression correcte est « quand même ». « Comme même » est une faute fréquente, souvent causée par une confusion à l'oral.
« Quand même » s'emploie pour dire que quelque chose se fait malgré une difficulté, un obstacle ou une hésitation. Cette expression montre qu'on fait ou qu'on pense quelque chose malgré tout.
« Comme même » n'est pas correct en français. Cette erreur vient souvent du fait que « quand même » peut être mal entendu à l'oral.