L'expression correcte entre "comme même" et "quand même" est "quand même". "Comme même" est une erreur fréquente, probablement due à une confusion auditive ou à une mauvaise interprétation de l'expression correcte.
"Quand même" est utilisé pour exprimer que quelque chose se passe malgré des difficultés ou des objections. Cela sert à montrer qu'une action a été réalisée même s'il y avait des raisons de ne pas la faire.
"Comme même" n'est simplement pas correct en français. Son usage peut prêter à confusion et est considéré comme une faute. Elle résulte souvent de la confusion auditive avec "quand même".