« Quoique » et « quoi que » se ressemblent, mais ils ne s'emploient pas de la même façon.
« Quoique » s'utilise pour introduire une opposition ou une concession. Une concession, c'est une idée opposée qui n'empêche pas l'action principale.
Ici, on comprend qu'il est fatigué, mais qu'il continue quand même.
« Quoi que » signifie « peu importe ce que ».
Ici, cela veut dire que, peu importe ce que tu fais, mon soutien ne change pas.
Astuce : si tu peux remplacer par « bien que », écris « quoique » en un seul mot. Si tu peux remplacer par « peu importe ce que », écris « quoi que » en deux mots.