On écrit « ils croient ». Le v de « croivent » n'existe nulle part dans la conjugaison de « croire » au présent.
Le y n'apparaît qu'au « nous » et au « vous ».
De verbes comme devoir et boire, qui ont bien un v au pluriel : ils doivent, ils boivent. On transpose par analogie, mais « croire » ne suit pas ce modèle.
« Croire » se conjugue comme voir et fuir.
Attention au « nous croyions » de l'imparfait et du subjonctif : il y a bien un y puis un i.
« Cru » sans accent vient de « croire ». « Crû » avec accent vient de « croître ». Les plantes ont crû, les rumeurs ont cru.
Aligne-le sur voir. Personne n'écrit « ils voivent », donc personne n'écrit « ils croivent ». Le v appartient à « devoir » et « boire ».
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